Question

设的三内角、、的对边分别是、、，且

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若， ，求的面积.

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（I）利用正弦定理将已知条件中的角转化为边，再转化为余弦定理的形式，由此求得角的大小.（II）利用正弦定理将已知的角转化为边，由此得到两边的关系，将代入余弦定理公式，可求得的值，进而求得三角形面积.

试题解析：

（Ⅰ）因为，

由正弦定理得，∴，

∴由余弦定理得，∴在中， .

（Ⅱ）方法一：因为，且，∴

∴ ， ∴，在中，

又在中，由正弦定理得，∴

∴的面积

方法二：因为，由正弦定理得

而， ，由余弦定理得，∴

∴，即，

∴的面积 .