2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷（解析版）_满分5

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4. 难度：中等

在中， ,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件

①周长为

②面积为

③中，

方程

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）

A. B. C. D.

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5. 难度：简单
已知的取值范围是，执行下面的程序框图，则输出的的概率为（） A. B. C. D.

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6. 难度：困难
过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（） A. B. C. D.

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8. 难度：中等
已知满足约束条件,若目标函数的最大值为，则（） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值

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9. 难度：中等
《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

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10. 难度：困难
已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（） A. B. C. D.

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11. 难度：困难
函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

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12. 难度：困难
将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为（） A. B. C. D.

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15. 难度：困难
祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家. 他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明知总成立. 据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是 __________．

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16. 难度：压轴
设表示正整数的个位数，为数列的前项和，函数，若函数满足，且，则数列的前项和为__________．

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18. 难度：中等
如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面. （1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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19. 难度：中等

2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：

（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？

（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.

附:

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20. 难度：压轴
已知椭圆的离心率，右焦点，过点的直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的方程；（2）若点关于轴的对称点为，求证: 三点共线； (3) 当面积最大时，求直线的方程.

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21. 难度：压轴
已知函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证: .

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22. 难度：中等
选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，过点的直线交曲线于两点. （1）将曲线的极坐标方程的化为普通方程；（2）求的取值范围.

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23. 难度：中等
选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）解不等式；（2）若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.