选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，过点
的直线
交曲线
于
两点.
（1）将曲线
的极坐标方程的化为普通方程；
（2）求
的取值范围.
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，过
分别作曲线
与
的切线
，且
与
关于
轴对称，求证: 
.
已知椭圆
的离心率
，右焦点
，过点
的直线交椭圆
于
两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
关于
轴的对称点为
，求证: 
三点共线；
(3) 当
面积最大时，求直线
的方程.
2016世界特色魅力城市
强新鲜出炉，包括黄山市在内的
个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了
人，得如下所示的列联表：
| 赞成“自助游” | 不赞成“自助游” | 合计 |
男性 |
|
|
|
女性 |
|
|
|
合计 |
|
|
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（1）若在
这人中，按性别分层抽取一个容量为
的样本，女性应抽
人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过
前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取
人赠送精美纪念品，记这
人中赞成“自助游”人数为
，求
的分布列和数学期望.
附: 
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如图，四棱锥
中，底面
是矩形，面
底面
，且
是边长为
的等边三角形， 
在
上，且
面
.
（1）求证: 
是
的中点；
（2）在
上是否存在点
，使二面角
为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，角
， 
， 
所对的边分别为
， 
， 
，向量
， 
，且
的值为
.
（1）求
的大小；
（2）若
， 
，求
的面积.
