2016-2017学年江西省九江市高二下学期第一次段考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（   ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

2. 难度：中等

等于（   ）

A. 1    B.     C.     D.

3. 难度：中等

若直线与幂函数的图像相切于点，则直线的方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

设（为虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模为（   ）

A. 1    B.     C.     D. 2

5. 难度：中等

若函数，则等于（   ）

A. 1    B. 0    C.     D.

6. 难度：困难

已知，则（   ）

A.     B.     C. 3    D. -3

7. 难度：困难

若方程有两个实数根，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

设、、都是正数，则三个数（   ）

A. 至少有一个不小于2    B. 至少有一个大于2    C. 都大于2    D. 至少有一个不大于2

9. 难度：困难

函数的定义域是， ，对任意， ，则不等式的解集为（   ）

A.     B.     C. { ，或}    D. { ，或}

10. 难度：中等

若关于的不等式在上的解集为，则实数的取值范围是（   ）

A. 或    B. 或    C.     D.

11. 难度：困难

面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内任一点到第条边的距离为，若，则.根据以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

直线分别与曲线，交于，则的最小值为（   ）

A.                     B.                    

C.                  D.

二、填空题

13. 难度：中等

曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为__________．

14. 难度：中等

若复数满足，其中为虚数单位，则__________．

15. 难度：简单

由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为_________.

16. 难度：困难

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为__________．

三、解答题

17. 难度：困难

设， ，令， ， .

（1）写出的值，并猜出数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的结论.

18. 难度：简单

不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式 ;

（2） 若存在,使，求实数的取值范围.

19. 难度：困难

已知函数在与时都取得极值．

（1）求的值与函数的单调区间；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

20. 难度：中等

如图，四边形与均为菱形，，且．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

21. 难度：压轴

已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

22. 难度：压轴

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；

（Ⅲ）设定义在上的函数在点处的切线方程为： ，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”.若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.