Question

设， ，令， ， .

（1）写出的值，并猜出数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的结论.

Answer

（1）（2）详见解析

【解析】试题分析：（1）根据函数解析式依次写出的值，再将分数值的分子统一为2，可归纳分母规律，即得数列的通项公式；（2）根据可利用归纳假设证时结论成立.

试题解析：（1）因为，所以， ， ，猜想.

（2）证明：①易知， 时，猜想正确；

②假设时， 成立，

则这说明， 时成立.

由①②知，对于任何，都有.