已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点在圆上,且在第一象限,过作的切线交椭圆于两点,问: 的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
如图,四边形与均为菱形,,且.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的余弦值.
已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间;
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式 ;
(2) 若存在,使,求实数的取值范围.
设, ,令, , .
(1)写出的值,并猜出数列的通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的结论.
蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图,其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,第六幅图的蜂巢总数为__________.