Question

不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式 ;

（2） 若存在,使，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据绝对值定义，将不等式化为三个不等式组，再求它们并集得原不等式解集（2）由绝对值三角不等式得最大值为,再解不等式得实数的取值范围.

试题解析：（1）,由得的

解集为.

（2）由（1）知最大值为,由题意,得,,即的取值范围是.

考点：绝对值定义，绝对值三角不等式

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．