2017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，集合，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若，则复数在复平面上对应的点在（    ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：简单

已知，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

的值为（    ）

A.     B.     C.     D. 1

5. 难度：简单

已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

设都是正数，则三个数（    ）

A. 都大于4    B. 都小于4    C. 至少有一个大于4    D. 至少有一个不小于4

7. 难度：简单

已知圆方程，圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），则实数的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

设实数满足约束条件，则的最小值是（    ）

A.     B.     C. 0    D. 1

10. 难度：压轴

若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好由两个“友情点对”，则实数的值为（    ）

A.     B. 2    C. 1    D. 0

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量，，若，则实数__________．

12. 难度：中等

等差数列的前n项和为，且，则公差   

13. 难度：简单

执行如图的程序框图，则输出的__________．

14. 难度：困难

若函数能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为__________．

15. 难度：困难

已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为__________．

三、解答题

16. 难度：简单

已知定义在上的偶函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）若，求实数的值.

17. 难度：中等

在锐角中，是角的对边，.

（1）求角的度数；

（2）若，且的面积是，求.

18. 难度：中等

如图，在三棱柱中，底面，，是棱上一点.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的大小.

19. 难度：中等

对于数列，，为数列是前项和，且，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

20. 难度：压轴

已知椭圆:的离心率为，且与轴的正半轴的交点为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点.

（1）求椭圆与抛物线的标准方程；

（2）过的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.

21. 难度：压轴

已知函数，其中为常数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.