Question

已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为__________．

Answer

【解析】

依题意，渐近线方程为，设，过平行于的方程是，与的交点是，，点到的距离是，根据平行四边形面积有，结合，解得，故.

点睛：本题主要考查双曲线的方程与性质，考查双曲线的渐近线，考查平行四边形面积公式与点到直线距离公式.由于题目是计算平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式，要计算和点到直线的距离，设出上曲线上任一点的坐标后，求出平行直线的方程后联立方程求得焦点的坐标，利用点到直线的距离即可求出的值.