2017届四川省资阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

为虚数单位，已知复数满足，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（    ）

A. 230.5，220    B. 231.5，232    C. 231，231    D. 232，231

4. 难度：简单

在的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（    ）

A. 135    B. 105    C. 30    D. 15

5. 难度：简单

已知向量满足，向量与的夹角为60°，则（    ）

A.     B. 19    C.     D. 7

6. 难度：简单

已知，则的值为 （    ）

A.     B. 1    C.     D.

7. 难度：中等

四个数的大小顺序是 （    ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：困难

一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近 （    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（    ）

A. 15    B. 3    C. -3    D. -15

10. 难度：中等

在中，，若，则向量在上的投影是（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是 （    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：压轴

设集合，那么集合中满足条件“ ”的元素个数为（    ）

A. 60    B. 65    C. 80    D. 81

二、填空题

13. 难度：简单

已知实数满足，则的最大值是__________．

14. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，便得到函数的图象，则解析式为__________．

15. 难度：中等

若直线（都是正实数）与圆相交于两点，当（是坐标原点）的面积最大时，的最大值为__________．

16. 难度：困难

已知函数，若函数在处的切线与函数的图象恰好只有3个公共点，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，且．

（1）求数列的公比的值；

（2）记，数列的前项和为，若，求数列的前9项和．

18. 难度：简单

观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：

温度	-5	0	6	8	12	15	20
生长速度	2	4	5	6	7	8	10

（1）求生长速度关于温度的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；

（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从至时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是时，预测这月大约能生长多少．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

．

19. 难度：简单

如图，矩形和等边三角形中，，平面平面．

（1）在上找一点，使，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值．

20. 难度：困难

已知椭圆的左焦点的离心率为是和的等比中项．

（1）求曲线的方程；

（2）倾斜角为的直线过原点且与交于两点，倾斜角为的直线过且与交于两点，若，求的值．

21. 难度：困难

已知函数（其中为自然对数的底数，）．

（1）若仅有一个极值点，求的取值范围；

（2）证明：当时，有两个零点，且．

22. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，抛物线的方程为．

（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的斜率．

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）在图中画出的图象；

（2）求不等式的解集．