为虚数单位，已知复数
满足
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
设集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
已知在三棱锥
中，
分别是
的中点，
都是正三角形，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）若点
在一个表面积为
的球面上，求
的边长.
某化工厂每一天中污水污染指数
与时刻
（时）的函数关系为
，其中
为污水治理调节参数，且
.
（1）若
，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；
（2）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？
如图，在
中，边
上的高所在的直线方程为
的平分线所在的直线方程为
，若点
的坐标为
.
（1）求点
和点
的坐标；
（2）求的面积.
如图，四棱锥
中，
，且平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.
