Question

某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为污水治理调节参数，且.

（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；

（2）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？

Answer

（1）一天中早上点该厂的污水污染指数最低; （2）调节参数应控制在内.

【解析】

试题分析：（1）时，，，

令，解得即可得出；（2）利用换元法，则，故将表示成关于的分段函数，再利用函数的单调性即可得出.

试题解析：（1） 因为,则.

当时，,得，

即.所以一天中早上点该厂的污水污染指数最低.

（2）设，则当时，.

设,

则,

显然在上是减函数，在上是增函数，

则,

因为,

则有 ，解得，

又，故调节参数应控制在内.