选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，抛物线
的方程为
．
（1）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）直线
的参数方程是
（
为参数），与交于
两点，
，求的斜率．
已知函数
（其中
为自然对数的底数，
）．
（1）若
仅有一个极值点，求
的取值范围；
（2）证明：当
时，有两个零点
，且
．
已知椭圆
的左焦点
的离心率为
是
和
的等比中项．
（1）求曲线
的方程；
（2）倾斜角为
的直线过原点
且与交于
两点，倾斜角为
的直线过
且与交于
两点，若
，求
的值．
如图，矩形
和等边三角形
中，
，平面
平面．
（1）在
上找一点
，使
，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面
与平面
所成锐二面角余弦值．
观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：
温度 | -5 | 0 | 6 | 8 | 12 | 15 | 20 |
生长速度 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（1）求生长速度
关于温度
的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从
至
时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是
时，预测这月大约能生长多少．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
．
已知等比数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的公比
的值；
（2）记
，数列
的前项和为
，若
，求数列
的前9项和．
