2016-2017学年山东省烟台市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若直线过第一、三、四象限，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

设表示三条直线，表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）

A. 若，则

B. 若是在内的射影，则

C. 若，则

D. 若，则

4. 难度：简单

若直线与垂直，则实数的值是（    ）

A. 3或-3    B. 3或4    C. -3或-1    D. -1或4

5. 难度：简单

一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

直线在轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

在正方体中，的中点为的中点为，则异面直线与所成角为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知点在直线上，则的最小值为（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

10. 难度：中等

已知边长为的菱形中，，将该菱形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

已知三棱柱的所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则直线与平面所成角的大小是（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

如图，在多面体中，四边形是边长为3的正方形，，且点到平面的距离为2，则该多面体的体积为（    ）

A.     B. 5    C. 6    D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线与直线平行，则它们之间的距离是__________．

14. 难度：中等

设函数，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是__________．

15. 难度：中等

已知点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为(m,n)，则__________．

16. 难度：中等

定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线垂直；③若，则直线与直线平行或相交；④若，则直线与直线相交，其中所有正确命题的序号是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积.

18. 难度：中等

过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，，且平面平面.

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

如图，在中，边上的高所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为，若点的坐标为.

（1）求点和点的坐标；

（2）求的面积.

21. 难度：中等

某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为污水治理调节参数，且.

（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；

（2）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？

22. 难度：中等

已知在三棱锥中，分别是的中点，都是正三角形，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）若点在一个表面积为的球面上，求的边长.