2016-2017学年山东陵县一中高一12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合（    ）

A.          B.          C.         D.

2. 难度：简单

某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为（   ）

A．68度             B．52度           

C．12度             D．28度

3. 难度：简单

从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（   ）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”     

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 

D．“至少有一个黑球”与“都是红球

4. 难度：简单

已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是（    ）.

A.(1，+)      B.[，3)      C.(-,3)      D.(1,3)

5. 难度：简单

函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（   ）

A．            B．

C．             D．

6. 难度：简单

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907    966    191    925    271    932    812    458    569    683

431    257    393    027    556    488    730    113    537    989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为

A．0.35           B．0.25           C．0.20           D．0.15  

7. 难度：简单

对具有线性相关关系的变量x， y，有一组观测数据(，)(=1，2，-，8)，其回归直线方程是：，且，，则实数a的值是

A．      B．       C．       D． 

8. 难度：简单

下图是2015年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.

这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是

A. ;    B.;    C. ;   D. ;

9. 难度：简单

函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ）

10. 难度：简单

根据下边的框图，当输入为时，输出的（   ）

A.     B.   C.     D. 10

11. 难度：困难

设函数与的图象的交点为，则所在的区间是(  )

A．(0,1)     B．(1,2)     C．(2,3)     D．(3,4)

12. 难度：简单

已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 （    ）

A．2       B．0        C．4         D．-4

二、填空题

13. 难度：简单

某班共有54名学生，现根据其学号（1-54号），采用系统抽样抽取容量为6的一个样本.已知在第一部分抽取的是5号，那么样本中的最大学号是____________

14. 难度：简单

函数y=(logx)²－logx²＋5在2≤x≤4时的值域为______

15. 难度：简单

在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为________.

16. 难度：简单

已知函数 f (x) 是定义在 R上的奇函数，给出下列命题：

①f (0) = 0

②若 f (x) 在 [0, 上有最小值 1，则 f (x) 在上有最大值1。

③若 f (x) 在 [1, 上为增函数，则 f (x) 在 上为减函数。

④若 x > 0时，f (x) = x²  2x , 则 x < 0 时，f (x) =  x²  2x 。

其中正确的序号是： ___________

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A=,  B=,求:

（1）AB

（2）

18. 难度：简单

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．

（1）分别求出的值；

（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

19. 难度：简单

某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组： ，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

（1）分别求出，的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人? 

（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

20. 难度：压轴

函数

（1）当时，求函数在上的值域；

（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21. 难度：简单

一医用放射性物质原来质量为a，每年衰减的百分比相同,当衰减一半时，所用时间是10年，根据需要,放射性物质至少要保留原来的，否则需要更换.已知到今年为止，剩余的为原来的，

(1)求每年衰减的百分比；

(2)到今年为止，该放射性物质已衰减了多少年？

(3)今后至多还能用多少年？

22. 难度：中等

已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时

成立．

(Ⅰ)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明；

(Ⅱ)解不等式：；

(Ⅲ)若f(x)≤m²－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围