Question

已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时

成立．

(Ⅰ)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明；

(Ⅱ)解不等式：；

(Ⅲ)若f(x)≤m²－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围

Answer

(Ⅰ) 单调递增(Ⅱ) (Ⅲ) m＝0 或m≤－2或m≥2

【解析】

试题分析：（Ⅰ）任取x1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在[-1，1]上单调递增；（Ⅱ）利用f（x）在[-1，1]上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集；（Ⅲ）问题转化为m2-2am≥0，对a∈[-1，1]恒成立，通过①若m=0，②若m≠0，分类讨论，判断求解即可

试题解析：(Ⅰ)任取x1，x2∈[－1,1]，且x10，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)