2017届甘肃天水一中高三文12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设，，则（   ）

A．   B．   C．   D．

2. 难度：简单

若，则（   ）

A．   B．  C．   D．

3. 难度：简单

已知平面，分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（   ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件        

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知，，，则（   ）

A．   B．   C．  D．

5. 难度：简单

已知各项都为正的等差数列中，，若，若，，成等比数列，则（   ）

A．  B．   C．   D．

6. 难度：简单

在中，，边上的高等于，则（   ）

A．   B．   C．  D．

7. 难度：简单

若，满足则的最大值为（   ）

A．   B．3  C．   D．5

8. 难度：简单

直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（   ）

A．   B．   C．  D．

9. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（   ）

A．    B．    C．    D．1

10. 难度：中等

已知圆：截直线所得线段的长度为，则圆与圆：的位置关系是（   ）

A．内切   B．相交   C．外切   D．相离

11. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（   ）

12. 难度：困难

已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（   ）

A．         B．

C．   D．

二、填空题

13. 难度：简单

函数的图象可由函数的图象至少向右平移      个单位长度得到．

14. 难度：简单

设向量，，且，则          ．

15. 难度：困难

已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程是        ．

16. 难度：简单

已知三棱锥，若，，两两垂直，且，，则三棱锥的内切球半径为          ．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值．

18. 难度：简单

如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

19. 难度：简单

已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20. 难度：中等

已知圆：，直线：．

（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；

（2）若圆与直线相交于、两点，求弦的长度最小值．

21. 难度：简单

已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若当时，，求的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设函数．当时，，求的取值范围．