Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．

Answer

（1），；（2）最小值为，此时.

【解析】

试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离

当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.

试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.

（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.

当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.

考点：坐标系与参数方程.

【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．