2017届山东德州市高三上学期期中数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.       B.      

C.            D.

2. 难度：中等

已知命题，命题，则是的（    ）

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件      

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知，，则（    ）

A.       B.       C.        D.

4. 难度：简单

已知等差数列，为其前项和，若，，则的值为（    ）

A.6         B.9       C.15         D.0

5. 难度：简单

已知向量，且，则

A.       B.       C.6       D.8

6. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把上所有的点（    ）

A.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位

B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位

C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位

D.先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位

7. 难度：简单

已知函数，若是方程的根，则（    ）

A.       B.       C.      D.

8. 难度：简单

已知满足约束条件，目标函数的最大值为（    ）

A.       B.       C.       D.13

9. 难度：简单

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

A.       B.       C.        D.

10. 难度：简单

已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（    ）

A.         B.      

C.       D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知的定义域为，则函数的定义域为          .

12. 难度：中等

在中，，，点是的中点，点满足，则          .

13. 难度：简单

已知数列是等比数列，为其前项和，且，则          .

14. 难度：简单

若正数满足，则的最小值为          .

15. 难度：中等

定义：，当且时，，对于函数定义域内的，若正在正整数是使得成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的～周期点，已知定义在上的函数的图象如图，对于函数，下列说法正确的是          （写出所有正确命题的编号.

①1是的一个3～周期点；

②3是点的最小正周期；

③对于任意正整数，都有；

④若，则是的一个2～周期点.

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若分别为的三内角的对边，角是锐角，，，求的面积.

17. 难度：简单

已知命题的定义域是；命题在第一象限为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围.

18. 难度：困难

已知函数，其中为实数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

19. 难度：困难

设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，求数列的前项和.

20. 难度：中等

某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

（Ⅰ）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？

（Ⅱ）如果投放的药剂质量为，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的最小值.

21. 难度：困难

已知函数，且.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对任意，都有，求的取值范围；

（Ⅲ）证明函数的图象在图象的下方.