Question

已知命题的定义域是；命题在第一象限为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围.

Answer

【解析】

试题分析：“”为假，“”为真等价于“命题、一真一假”，因此可分别先求出命题真与真时的范围，再求“真假”时与“假真时”的范围，求其并集即可.

试题解析：当为真命题时，

∵的定义域是，

∴对都成立…………………………1分

当时，，适合题意.…………………………2分

当时，由得…………………3分

∴…………………4分

当为真命题时，

∵在第一象限内为增函数，

∴，∴，………………6分

“”为假，“”为真可知，一真一假，…………7分

（1）当真假时，，∴………………9分

（2）当假真时，，∴………………11分

∴的取值范围是.……………………12分

考点：1.逻辑联结词与命题；2.对数函数与幂函数的性质.