Question

定义：，当且时，，对于函数定义域内的，若正在正整数是使得成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的～周期点，已知定义在上的函数的图象如图，对于函数，下列说法正确的是          （写出所有正确命题的编号.

①1是的一个3～周期点；

②3是点的最小正周期；

③对于任意正整数，都有；

④若，则是的一个2～周期点.

Answer

①②③

【解析】

试题分析：根据图象可知，所以，，所以1是的一个3～周期点，故①正确；，所以，，所以3是点的最小正周期，故②正确；由图可知，在区间上，，所以，即有，故③正确；当时，,由即,解得，故④错.所以应填①②③.

考点：1.新定义问题；2.函数综合.

【名师点睛】本题考查新定义问题与函数性质的综合应用问题，属难题；新定义问题已成为最近高考的热点内容，主要考查学生学习新知识的能力与阅读能力、应用新知识的能力、逻辑思维能力与运算能力，体现数学的应用价值.