Question

已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若分别为的三内角的对边，角是锐角，，，求的面积.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用三角恒等变换公式化简函数式可得,由周期为可求得，从而得到，由可求函数的单调递增区间；（Ⅱ）由先求出角，由余弦定理整理化简可得，代入三角形面积公式求之即可.

试题解析：（Ⅰ）

…………………………2分

∴，从而得到………………………3分

∴.……………………4分

由可得：

，

所以的单调递增区间为.………………6分

（Ⅱ）∵，

∴，又角是锐角，∴，

∴，即.………………………8分

又，所以，

∴，

∴.……………………10分

∴.…………………………12分

考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象和性质；3.余弦定理；

【名师点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质与余弦定理，属中档题；三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实.