Question

设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析： （Ⅰ）在已知条件中，令可求的值；

（Ⅱ）由得从而解得，由可求数列的通项公式；（Ⅲ）由题意可写出数列的通项公式，由的通项公式的表达形式可知，其分子是等差数列，分母是等比数列，所以用错位相减法求其前项和即可.

试题解析： （Ⅰ）由可得：

，又，所以.………………3分

（Ⅱ）由可得：

，，又，所以，

∴………………5分

∴当时，，……6分

由（Ⅰ）可知，

此式对也成立，

∴……………………………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得………………………………8分

∴；

∴；

∴…………………………10分

∴

………………………………………………11分

∴……………………………………12分

考点：1. 与关系；2.错位相减法求和.