2016-2017学年福建福州八县一中高二理期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数列的一个通项公式可能是（  ）

A.         B.  

C.        D.

2. 难度：简单

已知中，分别是角的对边，且，那么角等于（    ）

A.          B.           

C.或     D.

3. 难度：简单

设,则下列不等式中恒成立的是（    ）

A.       B.     

C.         D.

4. 难度：简单

已知点在直线的两侧，则的取值范围是（   ）

A.，或     B.

C.           D.，或

5. 难度：简单

在中，，则角的取值范围是（  ）

A.         B.       

C.          D.

6. 难度：简单

设等比数列的前项和记为，若＝2，＝6，则等于(    )

A.8   B.10   C.12    D.14

7. 难度：简单

如图，在限速为90的公路旁有一测速站，已知点距测速区起点的距离为80，距测速区终点的距离为50，且＝60°.现测得某辆汽车从点行驶到点所用的时间为3，则此车的速度介于(    )

A.16～19        B.19～22    

C.22～25        D.25～28

8. 难度：简单

在中,角、、的对边分别是、、，若,且则的形状是（    ）   

A.等腰三角形                          B.直角三角形   

C.等腰三角形或直角三角形              D.钝角三角形

9. 难度：简单

某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如右表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（    ）

A.12万元          B.16万元         

C.17万元          D.18万元

10. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，则数列的前2016项和为（    ）

A.           B.           C.           D.

11. 难度：简单

在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 (    )

A. B. C.   D.

12. 难度：中等

若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则使得为整数的正整数的个数是（  ）

A.3               B.4           

C.5                D.6

二、填空题

13. 难度：简单

已知中，，，60°，则________

14. 难度：简单

在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记是数列的前项和，则 _________.

15. 难度：中等

设实数满足条件,若目标函数的最大值为12，则的最小值为_____________.

16. 难度：中等

设数列的前项和为，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为2，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则

三、解答题

17. 难度：简单

如图，平面四边形中，，,，，.

（1）求的长；

（2）求的度数.

18. 难度：简单

连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 （版心是指图中的长方形阴影部分，为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 .

（1）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于的函数  的解析式；

（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

19. 难度：简单

在中，内角的对边分别为，已知.

（1）求角的值；

（2）若，当取最小值时，求的面积.

20. 难度：简单

已知.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若，解不等式.

21. 难度：简单

设数列的前项和为，已知.

（1）设，证明数列是等比数列（要指出首项、公比）；

（2）若，求数列的前项和.

22. 难度：简单

已知数列的前项和为，对任意的，点恒在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；

（3）设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，请说明理由.