1. 难度:简单 | |
设复数满足(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:简单 | |
集合,,若集合,则实数的范围是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
已知函数,且,则( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知数列为等差数列,,,则( ) A.4 B.5 C.6 D.7
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5. 难度:简单 | |
若锐角满足,则( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知与的夹角为,其中,,则( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
函数的部分图象如图所示,将的图象向左平移个单位后的解析式为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
下列命题中错误的是( ) A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题 B.命题“若,则或”为真命题 C.命题“若,则或”的否命题为“若,则且” D.命题p:,则p为
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9. 难度:简单 | |
设函数在上可导,其导函数为,且函数在处取得极大值,则函数的图象可能是( )
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10. 难度:简单 | |
已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
下列函数在上是增函数的是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
已知函数,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
已知,,则与方向相同的单位向量 .
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14. 难度:简单 | |
已知定义在上的函数满足,当时,,则 .
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15. 难度:简单 | |
已知圆半径为,弦,点为圆上任意一点,则的最大值是 .
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16. 难度:简单 | |
三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远。其中有一题:今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合。从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合。问岛高及去表各几何? 译文如下:要测量海岛上一座山峰的高度,立两根高均为丈的标杆和,前后标杆相距步,使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上,从前标杆杆脚退行步到,人眼著地观测到岛峰,、、三点共线,从后标杆杆脚退行步到,人眼著地观测到岛峰,、、三点也共线,问岛峰的高度 步. (古制:步=尺,里=丈=尺=步)
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17. 难度:中等 | |
已知函数的最大值为,其图像的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数对称中心的坐标; (2)求函数在区间上的值域.
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18. 难度:简单 | |
设函数,正项数列满足,,且. (1)求数列的通项公式; (2)对,求.
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19. 难度:简单 | |
已知向量,,其中是的内角. (1)求角的大小; (2)设的角所对的边分别为,为边中点,若, ,求的面积.
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20. 难度:中等 | |
已知函数,其中. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
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21. 难度:简单 | |
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若方程有两个相异实根,,且,证明:.
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22. 难度:困难 | |
选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线(为参数),曲线(为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为. (1)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程; (2)设直线交曲线于两点,直线交曲线于两点,求的长.
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23. 难度:中等 | |
选修4—5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,解不等式; (2)若,求的取值范围.
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