Question

选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．

（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长．

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由公式可以把极坐标方程与直角坐标方程互化；（2）求出直线的极坐标方程为，代入的极坐标方程，分别得即为的极径，两者相减可得距离．

试题解析：（1）圆的标准方程为： 即：

圆的极坐标方程为： 即：

圆的方程为：

即：

圆的直角坐标方程为：

（2）直线的极坐标方程为

圆的极坐标方程为：

所以

圆的方程为

所以

故：

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标的应用．