Question

已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（     ）

A．      B．

C．         D．

Answer

D

【解析】

试题分析：有三个零点，即直线与函数的图象有三个交点，在时，是增函数，至多有一个交点，在时，是二次函数，至多有2个交点，因此直线与函数,在时有一个交点，在时有两个交点，有两个零点0和，如果，则在上是递增的，不合题意，所以，即，

所以，解得．故选D．

考点：函数的零点与方程的根．

【名师点睛】本题考查函数零点与方程有关系，解题方法是数形结合法．函数的零点可转化函数图象与直线的交点，象本题有三个零点，就是直线与函数的图象有三个交点，因此只要研究的性质，特别是单调性易得结论．