2017届浙江台州中学高三10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设，，，则等于（  ）

A.          B.       

C.      D.

2. 难度：中等

已知集合，，，则（    ）

A.      B.            

C.          D.  

3. 难度：简单

已知，，则是成立的（    ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    

C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

偶函数在区间上单调递减，则有（   ）

A.    

B.

C.   

D.

5. 难度：简单

对于，给出下列四个不等式：

①；

②；

③； ④；

其中成立的是（     ）

A.①③    B.①④   C.②③    D.②④

6. 难度：简单

等于（   ）

A.lg2         B.lg3        C.4       D.lg5

7. 难度：简单

一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（   ）

A.3    B.-3   C.-2    D.-1

8. 难度：中等

设的一个顶点是，，的平分线方程分别是，，则直线的方程是（   ）

A.        B.        

C.         D.

9. 难度：简单

等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（    ）

A.    B.     C.    D.

10. 难度：简单

在中，，，，则（   ）

A.      B.     C.或      D.或

11. 难度：简单

已知为原点，点，的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且 ，则的最大值是（  ）

A.           B.           

C.           D.

12. 难度：简单

已知，则（  ）

A.  B.   C.  D.

13. 难度：简单

双曲线的两条渐近线夹角是（   ）

A.         B.          

C.          D.

14. 难度：简单

函数的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是（  ）

A.轴        

B.直线     

C.直线

D.直线

15. 难度：中等

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（   ）

A.1     B.     C.      D.

16. 难度：简单

曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（   ）

A.        B.          C.         D.

17. 难度：简单

正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱 上的任意一点，则直线与直线所成的角为（   ）

A.       

B.    

C.

D.与点的位置有关

18. 难度：简单

过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为 （   ）

A.       B.     

C.    D.

二、填空题

19. 难度：简单

平面，，两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为________．

20. 难度：简单

已知，均为锐角，且，，则      ，=      .

21. 难度：困难

对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点．若函数没有不动点，则实数的取值范围是      .

22. 难度：中等

在中，，，线段上的动点（含端点），则的取值范围是      ．

三、解答题

23. 难度：简单

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．

（1）求与；

（2）证明：．

24. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．

（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；

（2）若椭圆的短轴为2，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．

25. 难度：困难

已知函数，且对任意实数都成立，若取到最小值时，有

（1）当，求；

（2）设，对任意的，都有，求实数的取值范围．