Question

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．

（1）求与；

（2）证明：．

Answer

（1），；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用等差与等比数列的通项公式与前项和公式，求得和的值即可求解；（2）利用裂项相消法求得数列的前项和，即可得证.

试题解析：（1）设的公差为，∵，∴，解得或（舍），，

故，；（2）∵，∴，

故，

∵，∴，∴，∴，

即.

考点：1.等差数列与等比数列的运算；2.裂项相消法求数列的和．