2015-2016山西省高二下期末考试理科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则=(    )

A.           B.             C.             D.

2. 难度：简单

已知随机变量~，若，则(    )

A.          B.             C.          D.

3. 难度：简单

已知函数，则不等式的解集为(    )

A. B.           C.          D.

4. 难度：简单

若随机变量，,则(    )

A.            B.               C.              D.

5. 难度：简单

二项式的展开式中的系数等于(    )

A.         B.        C.       D.  

6. 难度：简单

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(    )

A. B.    C.       D.

7. 难度：简单

在极坐标系中，已知圆的方程为，则圆心的极坐标为(    )

A.            B.       C.       D.

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的值为63，则输入的值为(    )

A.         B.          C.           D.

9. 难度：简单

在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，，则=(    )

A.       B.       C.         D.

10. 难度：简单

现有2位男生和3位女生站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率为(    )

A.        B.          C.            D.

11. 难度：中等

已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为(    )

A.3 B.2 C. D.

12. 难度：简单

已知是定义在R上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是(    )

A. 当时，>0； 当时，          

B. 当时，； 当时，

C. 对于任意R,>0

D. 对于任意R,<0

二、填空题

13. 难度：简单

已知x，y的取值如右表：若与线性相关， 且，则          .

x	0	1	3	4
y	2.2	a	4.8	6.7

14. 难度：简单

已知直线的参数方程为，点是曲线)上的任一点，则点到直线距离的最小值为          .   

15. 难度：简单

的展开式中，含项的系数是          .(用数字作答)

16. 难度：简单

某俱乐部有10名队员，其中2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有          种.     

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数(其中为常数，且)的部分图象如图所示

(1)求函数的解析式；

(2)若求的值．

18. 难度：简单

等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为

(1)求及；

(2)设，，求.

19. 难度：困难

如图(1)，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置(如图(2))

(1)求证：；

(2)若，直线与平面所成的角为，求长．

20. 难度：中等

从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.

(1)求随机变量的数学期望；

(2)记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率.

21. 难度：简单

已知函数，.

(1)若在处取得极值，求的值；

(2)若在区间上单调递增, 求的取值范围；

(3)讨论函数的零点个数.

22. 难度：简单

已知椭圆的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为的正方形.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点的直线与椭圆C相交于A，B两点，点，记直线PA、PB的斜率分别为，当最大时，求直线的方程.

四、填空题

23. 难度：中等

在等腰直角中，为AC边上的两个动点，且满足，则的取值范围为        ．

24. 难度：中等

已知实数，若则的值域为        ．

25. 难度：简单

在等差数列中，首项，公差，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为        ．