已知椭圆
的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为
的正方形.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，点
，记直线PA、PB的斜率分别为
，当
最大时，求直线的方程.
已知函数
，
.
(1)若
在
处取得极值，求
的值；
(2)若
在区间
上单调递增, 求的取值范围；
(3)讨论函数
的零点个数.
从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
(1)求随机变量
的数学期望
；
(2)记“函数
在区间
上有且只有一个零点”为事件
，求事件
发生的概率
.
如图(1)，等腰直角三角形
的底边
，点
在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置(如图(2))
(1)求证：
；
(2)若
，直线
与平面
所成的角为
，求
长．
等差数列
中，
，公差
且
成等比数列，前
项的和为
(1)求
及
；
(2)设
，
，求
.
已知函数
(其中
为常数，且
)的部分图象如图所示
(1)求函数
的解析式；
(2)若
求
的值．
