2017届湖北武汉市高三上学期起点考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，为自然数集，则中元素的个数为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2. 难度：简单

是虚数单位，则（   ）

A． B． C． D．

3. 难度：简单

已知,是空间两条直线，是空间一平面，，若：；：，则（   ）

A．是的充分必要条件

B．是的充分条件，但不是的必要条件

C．是的必要条件，但不是的充分条件

D．既不是的充分条件，也不是的必要条件

4. 难度：中等

设等比数列的公比，前项和为，则（   ）

A． B． C． D．

5. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A．向左平移个单位  B．向右平移个单位

C．向左平移个单位  D．向右平移个单位

6. 难度：中等

函数的单调递增区间为（   ）

A． B． C． D．

7. 难度：简单

若向量，，则与的夹角等于（   ）

A． B． C． D．

8. 难度：简单

若二次项的展开式中常数项为280，则实数（   ）

A．2 B． C． D．

9. 难度：简单

计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（   ）

A． B． C． D．

10. 难度：简单

如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（   ）

A．72 B．78 C．66 D．62

11. 难度：简单

连续地掷一枚质地均匀的骰子4次，正面朝上的点数恰有2次为3的倍数的概率为（   ）

A． B． C． D．

12. 难度：困难

已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

13. 难度：中等

若实数、满足约束条件则的最大值是       ．

14. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为      ．

15. 难度：困难

已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是    ．

16. 难度：困难

已知有2个零点，则实数的取值范围是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的，是和的等比中项．，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，求数列的通项公式．

18. 难度：中等

△的内角，，对应的三边分别是，，，已知．

（1）求角；

（2）若点为边上一点，且，⊥，求角．

19. 难度：困难

如图，四棱锥中，，，△与△都是等边三角形．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

20. 难度：中等

某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．

（1）记甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为，比较，的大小．

（2）随机从“口语王”中选取2人，记为来自甲班“口语王”的人数，求的分布列和数学期望．

21. 难度：压轴

如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过点、分别作两条平行直线、交椭圆于点、、、．

（1）求证：；

（2）求四边形面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数（）．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）求在区间上的最小值．