Question

已知是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的，是和的等比中项．，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，求数列的通项公式．

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）要证明数列是等差数列，就是要证是常数，为此通过可把用表示出来，利用是等差数列证明；（2）求通项公式，关键是求，由已知，再由等差数列的定义就可求得，从而得通项公式．

试题解析：（1）证明：∵，

∴

（常数），

∴数列是等差数列．

（2）【解析】
，则，

∴，，，

解得，

∴．

考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式．

【名师点睛】等差数列的判断方法．

在解答题中常用：

（1）定义法，对于任意的，证明为同一常数；

（2）等差中项法，证明（）；

在选择填空题中还可用：

（3）通项公式法：证（为常数）对任意的正整数成立；

（4）前项和公式法：证（是常数）对任意的正整数成立．