2015-2016学年福建省高二下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点在（   ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

2. 难度：简单

下列推理是归纳推理的是（   ）

A．由，求出，猜出数列的前项和的表达式

B．由于满足对都成立，推断为偶函数

C．由圆的面积，推断：椭圆的面积

D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质

3. 难度：中等

用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（   ）

A．    B．

C．    D．

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为（    ）

A．         B.         C．          D.

5. 难度：简单

无限循环小数为有理数，如：，则可归纳出=（   ）

A．     B．     C．     D．

6. 难度：简单

函数的减区间为（    ）

A．    B．    C．    D．

7. 难度：简单

观察下列等式，，，根据上述规律， （    ）

A．        B．       C．       D．

8. 难度：中等

给出右面的程序框图，那么输出的数是（      ）

A．2450           B．2550

C．5050           D．4900

9. 难度：简单

已知函数f（x）的导函数为f′（x）,且满足f（x）=2xf′（1）+lnx,则f′（1）等于（  ）

A．-e     B．-1       C．1       D．e

10. 难度：简单

对于上可导的任意函数，若满足，则必有（    ）

A．             B.

C.              D.

11. 难度：简单

观察下列各式：

1＝1²，

2＋3＋4＝3²，

3＋4＋5＋6＋7＝5²，

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝7²，…，可以得出的一般结论是（    ）

A．n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（3n－2）＝n²  

B．n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（3n－2）＝（2n－1）²

C．n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋（3n－1）＝n²  

D．n＋ （n＋1）＋（n＋2）＋…＋（3n－1）＝（2n－1）²

12. 难度：简单

已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x）,满足f′（x）＜f（x）,且f（x+2）为偶函数,f（4）=1,则不等式f（x）＜e^x的解集为（  ）

A．（-2,+∞）     B．（0,+∞）       C．（1,+∞）      D.（4,+∞）

二、填空题

13. 难度：简单

计算=         .

14. 难度：简单

执行如图的程序框图，输出和,则s的值为       ．

15. 难度：中等

已知，若均为正实数，则由以上等式，可推测                   .

16. 难度：困难

已知函数的极大值点和极小值点都在区间（－1,1）内，则实数a的取值范围是______

三、解答题

17. 难度：简单

已知复数，

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）当为何值时，为纯虚数。

18. 难度：中等

某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为万件。

（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？

19. 难度：中等

设．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若当时恒成立，求的取值范围。

20. 难度：简单

设且，请归纳猜测的值．（先观察时的值，归纳猜测的值，不必证明．）

21. 难度：简单

已知函数

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，.

（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，函数在区间上存在极值，求的最大值.

（参考数值:自然对数的底数≈）.