Question

已知函数

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）极小值（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（Ⅱ）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在[1，3]上的单调性，根据函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可

试题解析：（Ⅰ）的定义域是，，得

时，，时，，所以在处取得极小值

（Ⅱ）,所以，令得,所以在递减，在递增 所以

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性