2017届江西省、宜春一中高三7月联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的共轭复数为（    ）

A．   B．    C．    D．

2. 难度：简单

“是假命题”是“为真命题”的（    ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件  

D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

给定函数①②③④，其中在区间上单调递减的函数序号是（    ）

A．①②    B．②③    C．③④    D．①④

4. 难度：简单

是两个向量，且，则与的夹角为（    ）

A．    B．    C．   D．

5. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（    ）

A．   B．   C．   D．

6. 难度：简单

等差数列的前项和，且，则过点和的直线的一个方向向向量是（    ）

A．     B．     C．     D．

7. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（    ）

A．      B．0     C．      D．

8. 难度：简单

某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（    ）

A．35种      B．24种      C．18种      D．9种

9. 难度：简单

设函数的最小正周期为，且，则（    ）

A．在单调递减   

B．在单调递减

C．在单调递增   

D．在单调递增

10. 难度：简单

把周长为1的圆的圆心放在轴，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的大致图像为（    ）

A．      B．     C．     D．

11. 难度：简单

设满足约束条件，若目标函数（其中）的最大值为3，则的最小值为（    ）

A．1      B．2      C．3     D．4

12. 难度：困难

点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心率是（    ）

A．     B．     C．     D．2

二、填空题

13. 难度：简单

已知偶函数在单调递减，，若，则的取值集合是______．

14. 难度：中等

已知展开式的常数项为15，则______．

15. 难度：简单

把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为______．

16. 难度：中等

已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：简单

在中，、、分别为内角、、的对边，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的外接圆的面积．

18. 难度：困难

下图为某校语言类专业名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知分数段的学员数为21人．

（Ⅰ）求该专业毕业总人数和分数段内的人数；

（Ⅱ）现欲将分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量表示名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）在中，，三棱锥的体积是，求二面角的大小．

20. 难度：中等

已知椭圆右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

21. 难度：简单

设函数（其中为自然对数的底数，且），曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意，与有且只有两个交点，求的取值范围．

22. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于．

（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；

（Ⅱ）若成等比数列，求的值．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求的取值范围．