选修4-5：不等式选讲
设函数
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），与
分别交于
．
（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；
（Ⅱ）若
成等比数列，求
的值．
设函数
（其中
为自然对数的底数，
且
），曲线
在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意
，
与
有且只有两个交点，求
的取值范围．
已知椭圆
右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点分别作直线
交椭圆于
两点，设两直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点
．
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，且
，平面
平面，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）在
中，
，三棱锥
的体积是
，求二面角
的大小．
下图为某校语言类专业
名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知
分数段的学员数为21人．
（Ⅰ）求该专业毕业总人数和
分数段内的人数
；
（Ⅱ）现欲将分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为
，求名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量
表示名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望
．
