Question

点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心率是（    ）

A．     B．     C．     D．2

Answer

C

【解析】

试题分析：设是双曲线的左焦点，圆的圆心为，半径为，由于，又，因此，所以，，，由双曲线定义得，即，解得．故选C．

考点：双曲线的几何性质，双曲线的定义，直线与圆的位置关系．

【名师点睛】本题考查直线与双曲线相交问题，解题时，借助几何方法得出中线段与的关系及的性质，大大减少了计算量，而且明确得出了的等式，方便求出双曲线的离心率．这是我们在解解析几何问题要注意地方法．