2015-2016学年重庆八中高二下期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题“不等式成立” 的否定为（   ）

A．，不等式成立             

B．，不等式成立

C．，不等式成立               

D．，不等式成立

2. 难度：简单

下列函数中，定义在上的增函数是（   ）

A．                           B．

C．                             D．

3. 难度：简单

若，则（   ）

A．                            B．

C．                            D．

4. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）

A．            B．         C．      D．

5. 难度：简单

给出下列三个命题：

①若“或”为假命题，则均为真命题；

②命题“若且，则”的逆否命题为假命题；

③在中，“”是“”的充要条件，

其中正确的命题个数是（   ）

A．                 B．                C．             D．

6. 难度：简单

数列满足，则（   ）

A．               B．              C．            D．

7. 难度：简单

在利用随机模拟方法估计函数的图象、直线以及轴所围成的图形面积时，做

了次试验，数出落在该区域中的样本点数为个，则该区域面积的近似值为（   ）

A．           B．           C．           D．

8. 难度：简单

设二次函数，若，则的值为（   ）

A．正数        B．负数       

C．非负数      D．正数、负数和零都有可能

9. 难度：简单

从重量分别为克的砝码(每种砝码各一个) 中选出若干个，使其重量恰为克的方法总数为，下列各式的展式中的系数为的选项是（   ）

A．

B．

C．

D．

10. 难度：简单

函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则当时，的解析式为（   ）

A．            B．            C．          D．

11. 难度：困难

设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（   ）

A．         B．          C．         D．

12. 难度：简单

已知关于的方程有唯一解，则实数的值为（   ）

A．                  B．              C．               D．

二、填空题

13. 难度：简单

集合，则         ．

14. 难度：中等

某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有个红包，每人最多抢一个，且红包全部抢完，个红包中有两个元， 个元， 个元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有         种．(用数字作答)

15. 难度：中等

设曲线在点处的切线与直线垂直，则         ．

16. 难度：简单

已知都是定义在上的可导函数，并满足以下条件：①；②；③，若，则         ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，点在内，，，记.

（1）试用表示的长；

（2）求四边形的面积的最大值，并写出此时的值.

18. 难度：中等

某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同(安卓系统和系统) 分别随机抽取名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示∶

手机系统	一	二	三	四	五
安卓系统(元)
系统

（1）如果认为“咻”得红包总金额超过元为“咻得多”，否则“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？

（2）要从名使用安卓系统的同学中随机选出名参加一项活动，以表示选中的同学咻得红包总金额超过元的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

下面的临界值表供参考：

独立性检验统计量，其中.

19. 难度：中等

如图所示，平面平面分别为中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，点为棱的三等分点(近)，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求棱的长度.

20. 难度：中等

已知定点是圆为圆心)上的动点，的垂直平分线与交于点.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）直线与轨迹交于两点，与抛物线交于两点，且抛物线在点处的切线垂直相交于，设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

已知.

（1）讨论的单调性；

（2）若有且仅有两个整数，使得成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形中， 于，交于，且.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）若，求四边形的面积.

23. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数，其中，椭圆的参数方程为为参数)，圆的标准方程为.

（1）写出椭圆的普通方程；

（2）若直线为圆的切线，且交椭圆于两点，求弦的长.

24. 难度：困难

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）不等式的解集中的整数有且仅有，求实数的取值范围.