选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为:为参数,其中,椭圆的参数方程为为参数),圆的标准方程为.
(1)写出椭圆的普通方程;
(2)若直线为圆的切线,且交椭圆于两点,求弦的长.
选修4-1:几何证明选讲
如图,四边形中, 于,交于,且.
(1)求证:、、、四点共圆;
(2)若,求四边形的面积.
已知.
(1)讨论的单调性;
(2)若有且仅有两个整数,使得成立,求实数的取值范围.
已知定点是圆为圆心)上的动点,的垂直平分线与交于点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)直线与轨迹交于两点,与抛物线交于两点,且抛物线在点处的切线垂直相交于,设点到直线的距离为,试问:是否存在直线,使得?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
如图所示,平面平面分别为中点.
(1)证明:平面平面;
(2)若,点为棱的三等分点(近),平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求棱的长度.
某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查,按照使用手机系统不同(安卓系统和系统) 分别随机抽取名同学进行问卷调查,发现他们咻得红包总金额数如下表所示∶
手机系统 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
安卓系统(元) | |||||
系统 |
(1)如果认为“咻”得红包总金额超过元为“咻得多”,否则“咻得少”,请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关?
(2)要从名使用安卓系统的同学中随机选出名参加一项活动,以表示选中的同学咻得红包总金额超过元的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量,其中.