2015-2016学年广东省高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，，，则（   ）

A．         B．         C．         D．

2. 难度：简单

已知命题，，则为（   ）

A．，             B．，

C．，             D．，

3. 难度：简单

，且，则（    ）

A．         B．         C．         D．

4. 难度：简单

随机地从区间任取两个数，分别记为，，则的概率为（   ）

A．         B．         C．         D．

5. 难度：困难

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线离心率等于（    ）

A．         B．         C．         D．

6. 难度：简单

已知实数、满足 则目标函数的最大值为（   ）

A．－3         B．5         C．2         D．6

7. 难度：简单

展开式中的常数项为（   ）

A．80           B．－80        

C．－40         D．40

8. 难度：简单

某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的值为（    ）

A．33           B．29        

C．31           D．27

9. 难度：简单

已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为（   ）

A．     B．     C．      D．

10. 难度：简单

已知向量，，若，（   ）

A．         B．7         C．－7         D．

11. 难度：简单

已知动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（  ）

A．         B．         C．          D．

12. 难度：困难

已知函数，，当时，方程的根的个数是（    ）

A．8         B．6         C．4         D．2

二、填空题

13. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为             。

14. 难度：简单

有4名优秀学生、、、全部被保送到中大、华工、广工3所学校，每所学校至少去1名，则不同的保送方案共       种。

15. 难度：简单

函数的最小正周期为            。

16. 难度：困难

已知点为坐标原点，点在双曲线上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为            。

三、解答题

17. 难度：中等

已知顶点在单位圆上的中，角、、所对的边分别为、、 且.

⑴求角的大小；

⑵若，求的面积。

18. 难度：中等

某班50位学生期中考试数学的成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，，

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥，底面是菱形，底面，，，、分别为、的中点。

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

20. 难度：困难

设是数列的前项和，已知，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和。

21. 难度：简单

设椭圆过点，离心率，

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）求过且斜率的直线被椭圆所截线段的中点坐标。

22. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范围。