Question

已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范围。

Answer

（Ⅰ）的单调增区间和，单调减区间；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意，对函数求导得，解不等式，求得增区间；解不等式，求得减区间，即可得到结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得；对已知进行转化，转化为：对不等式，即 恒成立，记，通过求导判断函数的单调性，判断在内递增，从而得，又，再次转化为恒成立，即，从而得到取值范围.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）

令，或

令，

∴的单调增区间和，单调减区间

（Ⅱ），

由（Ⅰ）知在上单调递增

∴

∵存在使成立

∴对不等式都成立

即 恒成立，记

∵

∴在内递增

∴

即

∴

即取值范围

考点：利用导数研究函数的单调性、不等式.