Question

设椭圆过点，离心率，

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）求过且斜率的直线被椭圆所截线段的中点坐标。

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由椭圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；

（Ⅱ）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数的关系；然后利用中点坐标公式求解即可.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）将点代入的方程得 ∴

又∵ 得 即

∴

∴的方程为

（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为

设直线与的交点为，

将直线方程代入的方程

得 即

∴

∴的中点坐标

即所截线段的中点坐标

考点：椭圆的标准方程及其几何性质；直线的方程；直线与椭圆的位置关系问题.