1. 难度:简单 | |
设集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
复数,,则( ) A.1 B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
使命题“对任意的,”为真命题的一个充分不必要条件为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
2016年2月,为保障春节期间的食品安全,某市质量监督局对超市进行食品检查,如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图,已知该组数据的平均数为,则的最小值为( ) A.9 B. C.8 D.4
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5. 难度:中等 | |
从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:困难 | |
在数列中,,,则的值为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
如图为某几何体的三视图,求该几何体的内切球的表面积为( )
A. B. C. D.
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8. 难度:困难 | |
在平面直角坐标系中,点是由不等式组所确定的平面区域内的动点,是圆的一条直径的两端点,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
已知函数,则关于的不等式的解集是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
函数,给出下列四个命题: ①在区间上是减函数; ②直线是函数图象的一条对称轴;③ 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到; ④若,则的值域是. 其中,正确的命题的序号是( ) A.①② B. ②③ C.①④ D. ③④
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11. 难度:简单 | |
若双曲线的左右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成的两段,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
对于函数和,设,,若存在,使得, 则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互 为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
在数列中,已知, .
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14. 难度:简单 | |
连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为, 则为锐角的概率是 .
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15. 难度:中等 | |
已知程序框图如图所示,其功能是求一个数列的前项和,则数列的一个通项公式 ,数列的前项和为 .
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16. 难度:中等 | |
已知,函数,若,则实数t的取值范围为 .
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17. 难度:困难 | |
在中,角所对的边为,且满足 (1)求角的值; (2)若且,求的取值范围.
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18. 难度:困难 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1)和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在~的男生人数有人. (Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人? (Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
(Ⅲ)在上述名学生中,从身高在~之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出人,从这人中选派人当旗手,求人中恰好有一名女生的概率. 参考公式: 参考数据:
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19. 难度:简单 | |
如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
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20. 难度:困难 | |
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当四边形面积取最大值时,求的值.
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21. 难度:困难 | |
已知R,函数,. (Ⅰ)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求的值; (Ⅱ)设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.
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22. 难度:简单 | |
如图,在中,,以为直径的圆交于,过点作圆的切线交于,交圆于点. (Ⅰ)证明:是的中点; (Ⅱ)证明:.
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23. 难度:中等 | |
以直角坐标系的原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),已知射线,,与曲线分别交于(不包括极点)点. (Ⅰ)求证:. (Ⅱ)当时,都恰在曲线上,求与的值.
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24. 难度:中等 | |
已知函数,. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)设,且当时,,求的取值范围.
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