2016届辽宁大连八中、二十四中高三模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则集合（    ）

A．      B．      C．      D．     

2. 难度：简单

若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（    ）

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限     

3. 难度：简单

已知条件： 在区间上单调递增，条件：，则是的（    ）

A．充分不必要条件     

B．必要不充分条件     

C．充要条件     

D．既不充分也不必要条件     

4. 难度：简单

已知向量，，，，，则（    ）

A．1      B．13      C．      D．4     

5. 难度：简单

函数的最小正周期是（    ）

A．      B．      C．      D．     

6. 难度：中等

在等比数列中，若有，则（    ）

A．      B．      C．      D．     

7. 难度：简单

如图，在圆心角为的扇形中，以为直径作一个半圆.若在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（    ）

     

A．      B．      C．      D．

8. 难度：简单

我国古代秦九韶算法可计算多项式的值，当多项式为时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当时输出的结果为（    ）

A．15      B．5      C．16      D．11

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（    ）

     

A．      B．      C．      D．     

10. 难度：中等

设满足约束条件，则目标函数的最大值为11，则的最小值为（    ）

A．2      B．4      C．6      D．8     

11. 难度：简单

过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的垂线，垂足分别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（    ）

A．     

B．     

C．     

D．

12. 难度：简单

已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（    ）

A．     

B．

C．     

D．

二、填空题

13. 难度：困难

若函数，则            .

14. 难度：中等

已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是      .

15. 难度：简单

已知正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为            .

16. 难度：简单

设数列前项和，且，为常数列，则            .

三、解答题

17. 难度：中等

在中，分别是角的对边，且满足.

（1）求角的大小；

（2）设函数，求函数在区间上的值域.

18. 难度：中等

某高三文科班有，两个学习小组，，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如下面茎叶图所示

（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少；

（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自学习小组的概率.

19. 难度：中等

四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，，.

（1）设平面与平面的交线为，求证：；

（2）求证：.

20. 难度：中等

已知椭圆：是离心率为，顶点，，中心到直线的距离为.

（1）求椭圆方程；

（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.

21. 难度：压轴

设函数，，且存在两个极值点、，其中.

（1）求实数的取值范围；

（2）求在区间上的最小值；

（3）证明不等式：.

22. 难度：简单

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知⊙与⊙相交于，两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与相交于点.

（1）求证：；

（2）若是⊙的切线，且，，，求的长.

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知曲线：，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线：（是参数），且直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（2）设定点，求.

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求函数的定义域；

（2）当时，证明：.