Question

过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的垂线，垂足分别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（    ）

A．     

B．     

C．     

D．

Answer

B

【解析】

试题分析：如图，

由抛物线定义可知，故，又∵轴，∴，从而，同理可证得，∴，所以以线段为直径的圆过点，又根据抛物线的性质可知直线与圆相切，且切点为焦点,设的中点为，设直线的方程，所以，又以线段为直径的圆过点，设，则的中点为，所以，所以，即，所以圆心，所以半径为，所以圆的方程为，故选B.

考点：直线与抛物线的性质.

【思路点睛】首先根据抛物线的性质，可以证明以线段为直径的圆过点，又根据抛物线的性质可知直线与圆相切，且切点为焦点,设的中点为，设直线的方程，所以，又以线段为直径的圆过点，设，则的中点为，所以，所以，得，所以圆心，所以半径为，再根据选项即可求出结果.