Question

某高三文科班有，两个学习小组，，每组8人，在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如下面茎叶图所示

（1）这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少；

（2）历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励，请问选择哪个小组比较好，只说明结论，不用说明理由；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的同学视为优秀，则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人，求至少有一人来自学习小组的概率.

Answer

（1）中位数为84，83；平均分为85，85；（2）选择B组学生奖励；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据茎叶图即可求出中位数和平均数；（2）选择B组学生奖励，因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中；（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，分别设为，B组历史成绩优秀的学生有2人，分别设为，因此两个学习小组历史成绩优秀的学生共有5人；然后再列出所有可能的基本情况，利用古典概型，即可求出结果.

试题解析：（1）A组学生历史成绩的中位数为84，B组学生历史成绩的中位数为83

A组学生历史成绩的平均分为；

B组学生历史成绩的平均分为

（2）选择B组学生奖励，因为两组学生的平均分相同，但是B组学生的成绩比A组学生的成绩更集中。

（3）由题可知A组历史成绩优秀的学生有3人，分别设为，B组历史成绩优秀的学生有2人，分别设为，因此两个学习小组历史成绩优秀的学生共有5人；

从这5人中抽取2人共包含10种情况,分别为

记“至少有一人来自B学习小组”为事件,则事件共包含7种情况，分别为

因此.

所以至少有一人来自B学习小组的概率为

考点：1.中位数、平均数；2.古典概型.

【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：； (2)完备性：在任一次试验中至少发生一个； (3)互不相容性：在任一次试验中，，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为，即；第二步：掌握古典概率的计算公式； 如果样本空间包含的样本点的总数，事件包含的样本点数为，则事件的概率.