Question

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知⊙与⊙相交于，两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与相交于点.

（1）求证：；

（2）若是⊙的切线，且，，，求的长.

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到，又根据同弧所对的圆周角相等得到，等量代换得到，根据内错角相等得到两直线平行即可；（2）根据切割线定理得到，求出的长，然后再根据相交弦定理得，求出，再根据切割线定理得，代入求出即可．

试题解析：（Ⅰ）证明：连接是的切线，∴，

又∵．

（Ⅱ）设，

∵，

∴，①

∵，

∴，

且.

由是的切线，，②

由①②可得，，，

考点：与圆有关的比例线段．