2015-2016学年湖北孝感高中高二5月调研二文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

命题：的否定是 （      ） 

A.                  B.

C.                   D.

2. 难度：简单

将四位八进制数转化为六进制为（  ）

A．       B．           C．          D．

3. 难度：简单

若，则是方程表示双曲线的     条件（     ）

A．充分不必要     B．必要不充分   C．充要      D．既不充分也不必要

4. 难度：困难

已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（       ）

A．4      B．8      C．16     D．32

5. 难度：简单

设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（  ）

A．为真      B．非为假     C．为假       D．为真

6. 难度：简单

设双曲线的渐近线方程为，则的值为 （  ）．

A．4              B．3             C．2                D．1

7. 难度：简单

如图所示，程序的输出结果为，则判断框中应填 （  ）

A．          B．          C．           D．

8. 难度：简单

下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是（  ）

A．56分      B．57分           C．58分        D．59分

9. 难度：简单

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 （  ）

A．1              B．2           C．3            D．4

10. 难度：简单

一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（  ）

A．12,24,15,9          B．9,12,12,7         C．8,15,12,5          D．8,16,10,6

11. 难度：简单

如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（  ）

A．            B．            C．           D．

12. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（       ）

A.                 B.              C.2                D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知:, :，若是的充分而不必要条件, 则实数的取值范围是            .

14. 难度：困难

已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则____________.

15. 难度：简单

某校早上8∶00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7∶30～7∶50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．（用数字作答）

16. 难度：中等

已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为_______________.

三、解答题

17. 难度：简单

（1）求经过点的的椭圆的标准方程；

（2）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的标准方程.

18. 难度：中等

某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[39.95,39.97）	10	0.10
[39.97,39.99）		0.20
[39.99,40.01）	50	0.50
[40.01,40.03]	20
合计	100	1

（1）求出频率分布表中的，并在上图中补全频率分布直方图；

（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03的概率；

（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99,40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

19. 难度：中等

已知集合，，设，在集合内随机取出一个元素．

（1）求以为坐标的点落在圆内的概率；

（2）求以为坐标的点到直线的距离不大于的概率．

20. 难度：简单

已知命题关于的不等式有实数解，命题指数函数为增函数.若“”为假命题，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线：，为上一点，求的最小值．

22. 难度：压轴

已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.