Question

（1）求经过点的的椭圆的标准方程；

（2）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的标准方程.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先设出椭圆方程，然后将点的坐标代入椭圆方程联立求解即可；（2）根据题意双曲线方程可设为可得关于的方程组，进而求出的数值即可求出双曲线的方程．

试题解析：（1）设椭圆方程为，

则有，解得，

所以所求椭圆的标准方程为．

（2）椭圆的焦点坐标为，，

设双曲线的方程为，

则，，解得，．

所以 双曲线的方程是．

考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、双曲线的方程及几何性质．

【技巧点睛】确定一个椭圆的标准方程，必须要有一个定位条件（即确定焦点的位置）和两个定形条件（即确定的大小）．当焦点的位置不确定时，应设椭圆的标准方程为或（），或者不必考虑焦点位置，直接设椭圆的方程为．